问题
解答题
已知a＞0，设命题p：函数y=ax在R上单调递减，q：不等式x+|x-2a|＞1的解集为R，若p和q中有且只有一个命题为真命题，求a的取值范围．
答案
解 由函数y=ax在R上单调递减知0＜a＜1，
所以命题p为真命题时a的取值范围是0＜a＜1，
令y=x+|x-2a|，
则y=2x-2a (x≥2a) 2a (x＜2a).
不等式x+|x-2a|＞1的解集为R，
只要ymin＞1即可，
而函数y在R上的最小值为2a，
所以2a＞1，
即a＞
．1 2
即q真⇔a＞
．1 2
若p真q假，则0＜a≤
；1 2
若p假q真，则a≥1，
所以命题p和q有且只有一个命题正确时a的取值范围是0＜a≤
或a≥1．1 2