A如图，平面α不平行于平面β，α∩β=l，但是β内存在直线a平行于平面α，所以A不正确；

B：若平面α内存在直线垂直于平面α，根据面面垂直的判定，则有平面α垂直于平面β，与平面α不垂直于平面β矛盾，所以，如果平面α不垂直于平面β，那么平面β内一定不存在直线垂直于平面α正确；
C：如图，直线l在平面α，则α内存在直线a平行于直线l，故C不正确；

D：如图，若直线l不垂于平面α，则在α内存在直线a垂直于直线l，所以C不正确．

故选B．