∵函数f（x）=x³-4x，x∈[-2，2]．

对函数求导数，得f'（x）=3x²-4，

因此曲线f（x）=x³-4x，在x=±1处的切线斜率等于3（±1）²-4=-1，

故①是真命题；

对于②，因为f'（x）=3x²-4=3（x+

2

3

3

）（x-

2

3

3

），f'（x）在区间[-2，2]上有两个零点，

故f（x）的极值点有两个，得②为假命题；

对于③，因为函数f（x）=x³-4x是奇函数，所以若它在[-2，2]上的最大值为f（m）=M，则它在[-2，2]上的最小值必为f（-m）=-M，

所以f（x）的最大值与最小值之和为零，③是真命题．

则下列选项正确的是：①③．

故选B．