问题 解答题

已知m>0,p:(x+2)(x-6)≤0,q:2-m≤x≤2+m.

(I)若p是q的充分条件,求实数m的取值范围;

(Ⅱ)若m=5,“p或q”为真命题,“p且q”为假命题,求实数x的取值范围.

答案

p:-2≤x≤6.

(I)∵p是q的充分条件,

∴[-2,6]是[2-m,2+m]的子集

m>0
2-m≤-2
2+m≥6
⇒m≥4∴实数m的取值范围是[4,+∞).---------(6分)

(Ⅱ)当m=5时,q:-3≤x≤7.据题意有,p与q一真一假.--------------(7分)

p真q假时,由

-2≤x≤6
x<-3或x>7
⇒x∈φ---------(9分)

p假q真时,由

x<-2或x>6
-3≤x≤7
⇒-3≤x<-2或6<x≤7.---------(11分)

∴实数x的取值范围为[-3,-2)∪(6,7].---------(12分)

选择题
单项选择题

阅读下面短文,完成下面4个小题

  在5 000 万年到7 000 万年前,一类或几类陆生哺乳动物第二次入水,其中有些还适应了淡水生活。由它们逐渐形成了进化树上的新分支――鲸目。它分为3个亚目:古鲸亚目、齿鲸亚目、须鲸亚目。其中古鲸亚目的种类于始新世晚期灭绝。白垩纪末期曾经统治地球的恐龙类全部灭绝,原始的哺乳动物,特别是真兽类繁荣起来。其中有蹄类由其祖先踝节类演化而生。第三纪初期,这类动物特别是其中的与猪、鹿、骆驼相近的偶蹄类中的部分类种返回海中生活,逐渐产生最早的鲸类:古鲸亚目。

  研究者们在巴基斯坦发现了由陆生向水生演变的鲸类过渡种Parkicetus inachus化石。它们生活于始新世早期,是一种在古Tethys海域浅水中捕鱼为食的水、陆两栖的动物。由它再发展成为完全水生的古鲸类。到这时,古鲸类与其祖先在结构上已经发生了很大的变化。

  虽然有些科学家认为古鲸亚目不是齿鲸亚目和须鲸亚目的直接祖先,但一般认为后二者来源于前者为较满意的推论。齿鲸类和须鲸类均来源于被认为是与古鲸亚目中古鲸科同源的祖先。齿鲸类起源于3 000万年前始新世早期,而须鲸类在2 700万年前的中期出现。

  现代齿鲸类和须鲸类是其祖先以两种不同途径进化的产物:一类保留牙齿,并进一步向单根、圆锥型的同型齿演化,并逐渐增加牙齿数量。另一类失去了牙齿,而发展成了鲸须。

符合上文意思的是哪一项()

A.始新世在白垩纪之后,正好是哺乳动物退回水中生活的时代

B.齿鲸类起源于古鲸亚目灭绝之后

C.发现Pakicetus inachus化石,是在始新世早期

D.鲸类的形成,历经了数千年乃至上万年的演化