问题
解答题
已知函数f（x）=x2-2ax+3，命题P：f（x）在区间[2，3]上的最小值为f（2）；命题Q：方程f（x）=0的两根x1，x2满足x1＜-1＜x2．若命题P与命题Q中有且只有一个真命题，求实数a的取值范围．
答案
f（x）=（x-a）2+3-a2，对称轴x0=a，
对于命题 P：∵f（x）在区间[2，3]上的最小值为f（2），∴a≤2；
对于命题Q：方程f（x）=0的两根x1，x2满足x1＜-1＜x2，∴f（-1）＜0，∴a＜-2
∴当P真，Q假时，
∴-2≤a≤2a≤2 a≥-2
当P假，Q真时，
∴a∈Φa＞2 a＜-2
综上，a的取值范围是[-2，2]．