问题 解答题

设p:关于x的不等式logax>0的解集是{x|0<x<1},q:关于x的不等式x2-x+a2≤0的解集是空集,若p或q为真命题,p且q为假命题,求a的取值范围.

答案

若p为真,则0<a<1,

若q为真,则△=1-4a2<0,解得a<-

1
2
a>
1
2

∵p或q为真命题,p且q为假命题∴p和q中有且只有一个是真命题.

①若p真q假,则

0<a<1
-
1
2
≤a≤
1
2
,解得0<a≤
1
2

②若p假q真,则

a≤0或a≥1
a<-
1
2
或a>
1
2
,解得a<-
1
2
或a≥1

综上,a<-

1
2
0<a≤
1
2
或a≥1

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