问题 填空题

设直线系M:xcosθ+(y-2)sinθ=1(0≤θ≤2π),对于下列四个命题:A、存在一个圆与所有直线相交;B、存在一个圆与所有直线不相交;C、存在一个圆与所有直线相切;D、M中的直线所能围成的正三角形面积都相等

其中真命题的代号是______(写出所有真命题的代号).

答案

因为xcosθ+(y-2)sinθ=1所以点P(0,2)到M中每条直线的距离d=

1
cos2θ+sin2θ
=1

即M为圆C:x2+(y-2)2=1的全体切线组成的集合,

所以存在圆心在(0,2),

半径大于1的圆与M中所有直线相交,

也存在圆心在(0,2),

小于1的圆与M中所有直线均不相交,

也存在圆心在(0,2),半径等于1的圆与M中所有直线相切,

故ABC正确,

因为M中的直线与以(0,2)为圆心,半径为1的圆相切,所以M中的直线所能围成的正三角形面积不都相等.如图△ABC与△ADE均为等边三角形而面积不等.

故D错误,

故答案为:ABC、

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