命题甲：a∈R，关于x的方程|x|=ax+1（a＞0）有两个非零实数解；

问题解答题

命题乙：a∈R，关于x的不等式（a²-1）x²+（a-1）x-2＞0的解集为空集；

当甲、乙中有且仅有一个为真命题时，求实数a的取值范围．

答案

当甲真时，设y=|x|和y=ax+1（a＞0），即两函数图象有两个交点．

则0＜a＜1

当乙真时，不等式（a²-1）x²+（a-1）x-2＞0的解集为空集，；①a²-1=0且a-1=0，得：a=1时满足题意，

②a²-1＜0且△≤0，即

a2-1＜0

△≤0

也满足

则-

≤a≤1

∴当甲乙有但仅有一个为真命题时，即

0＜a＜1

a＞1或a＜-

或

a≥1或a≤0

≤a≤1

∴a∈[-

，0]∪{1}