已知函数f（x）=xlnx，g（x）=x³+mx²-nx（m，n为实数）．

（1）若x=1是函数y=g（x）的一个极值点，求m与n的关系式；

（2）在（1）的条件下，求函数g（x）的单调递增区间；

（3）若关于x的不等式2f（x）≤g'（x）+1+n的解集为P，且（0，+∞）⊆P，求实数m的取值范围．