问题
填空题
设函数f（x）=-3x|x|+bx+c，则下列命题中正确命题的序号是______．
①当b＜0时，f（x）在R上有最大值；
②函数f（x）的图象关于点（0，c）对称；
③方程f（x）=0可能有3个实根；
④存在b，c的值，使f（x）为偶函数；
⑤一定存在实数a，使f（x）在[a，+∞）上单调递减．
答案
对于①，b＜0，可设b=-1，c=0，得f（x）=-3x|x|-x，此时函数为R上的减函数，没有最大值，故①错；
对于②，因为f（-x）=3x|x|-bx+c，所以f（-x）+f（x）=2c，可得函数f（x）的图象关于点（0，c）对称，故②正确；
对于③，可设b=3，c=0，得f（x）=-3x|x|+3x，方程f（x）=0的根有1、-1和0，刚好3个．故③正确；
对于④，设f（-x）=f（x），即3x|x|-bx+c=-3x|x|+bx+c，找不到b、c的值使此式子恒成立，所以不存在b，c的值，使f（x）为偶函数，故④错；
对于⑤，当b=-1，c=0时，f（x）=-3x|x|-x在R上为减函数，此时对任意实数a，f（x）在[a，+∞）上单调递减，
故⑤正确．
故答案为：②③⑤