阅读下列说明和C代码,回答问题1至问题3,将解答写在对应栏内。
[说明]
对有向图进行拓扑排序的方法如下。
(1)初始时拓扑序列为空。
(2)任意选择一个入度为0的顶点,将其放入拓扑序列中,同时从图中删除该顶点以及从该顶点出发的弧。
(3)重复(2),直到不存在入度为0的顶点为止(若所有顶点都进入拓扑序列,则完成拓扑排序;否则,由于有向图中存在回路无法完成拓扑排序)。
函数int* TopSort(LinkedDigraph G)的功能是对有向图G中的顶点进行拓扑排序,返回拓扑序列中的顶点编号序列,若不能完成拓扑排序,则返回空指针。其中,图G中的项点从1开始依次编号,顶点序列为v1,v2,…,vn,图G采用邻接表表示,其数据类型定义如下:
#define MAXVNUM 50 /*最大顶点数*/
typedef struct ArcNode /*表结点类型*/
int adjvex; /*邻接顶点编号*/
Struct ArcNode *nextarc; /*指示下一个邻接顶点*/
ArcNode;
typedef struct AdjList /*头结点类型*/
char vdata; /*顶点的数据信息*/
ArcNode *firstarc; /*指向邻接表的第一个表结点*/
AdjList;
typedef struct LinkedDigraph /*图的类型*/
int n; /*图中顶点个数*/
AdjList Vhead[MAXVNUM]; /*所有顶点的头结点数组*/
LinkedDigraph;
例如,某有向图G如图21-13所示,其邻接表如图21-14所示。
函数TopSort中用到了队列结构(Queue的定义省略),实现队列基本操作的函数原型如表21-4所示。
[C代码]
int *TopSort;(LinkedDigraph G)
ArcNode *p; /*临时指针,指示表结点*/
Queue Q; /*临时队列,保存入度为0的顶点编号*/
int k=0; /*临时变量,用作数组元素的下标*/
int j=0,w=0; /*临时变量,用作顶点编号*/
int *topOrder,*inDegree;
topOrder=(int *)malloc((G.n+1) * sizeof(int));/*存储拓扑序列中的顶点编号*/
inDegree=(int *)malloc((G.n+1) *siZeof(int));/*存储图G中各顶点的入度*/
if(!inDegree || !topOrder)return NULL;
(1) ; /*构造一个空队列*/
for(j=1;j<=G.n;j++) /*初始化*/
topOrder[j]=0; inDegree[j]=0;
for(j=1;j<=G.n;j++) /*求图G中各顶点的入度*/
for(p=G.Vhead[j].firstarc;p;p=p->nextarc)
inDegree[p->adjvex]+=1;
for(j=1;j<=G.n;j++) /*将图G中入度为0的顶点保存在队列中*/
if(0==inDegree[j]) EnQueue(&Q,j);
while(!IsEmpty(Q))
(2) ; /*队头顶点出队列并用W保存该顶点的编号*/
topOrder[k++]=w;
/*将顶点w的所有邻接顶点的入度减1(模拟删除顶点W及从该顶点出发的弧的操作)*/
for(p=G.Vhead[w].firstare;p;p=p->nextarc)
(3) -=1;
if(0== (4) ) EnQueue(&Q,p->adjvex);
/*for*/
/*while*/
free(inDegree);
if( (5) )
return NULL;
return topOrder;
/*TopSort*/
对于图21-13所示的有向图G,写出函数TopSort执行后得到的拓扑序列。若将函数TopSort中的队列改为栈,写出函数TopSort执行后得到的拓扑序列。
参考答案:
队列方式:v1 v2 v5 v4 v3 v7 v6(或1 2 5 4 3 7 6)
栈方式:v1 v2 v5 v4 v7 v3 v6(或1 2 5 4 7 3 6)