问题
填空题
下列四个命题，其中为真命题的是______；（写出所有的真命题序号）
①方程2x2+4x+y=0表示的曲线一定经过坐标原点，
②不等式x2+4x+5≤0的解集为空集，
③方程xy=0表示的曲线关于直线y=x对称，
④若sinα=sinβ，则α=β．
答案
∵原点（0，0）的坐标是方程2x2+4x+y=0的解，∴曲线一定过坐标原点，①√；
∵△=42-4×5=16-20=-4＜0，函数y=x2+4x+5 的图象全部在x轴上方，∴x2+4x+5≤0的解集为∅，∴②√；
∵对曲线上的任一点P（a，b）关于y=x的对称点Q（b，a），满足方程ba=0，∴Q（b，a）在曲线上，∴曲线 xy=0，关于y=x 直线对称，③√；
∵sin
=sinπ 6
=5π 6
，而1 2
≠π 6
，∴④×；5π 6
故答案是①②③