函数y=a^x在R上单调递减⇔0＜a＜1；

函数y=x²+（2a-3）x+1的图象与x轴至少有一个交点，

即△=（2a-3）²-4≥0，解之得a≤

1

2

或a≥

5

2

．

（1）若P正确，Q不正确，

则a∈{a|0＜a＜1}∩{a|

1

2

＜a＜1或1＜a＜

5

2

}

即a∈{a|

1

2

＜a＜1}．

（2）若P不正确，Q正确，

则a∈{a|a＞1}∩{a|a≤

1

2

或a≥

5

2

}

即a∈{a|a≥

5

2

}

综上可知，所求a的取值范围是(

1

2

，1)∪[

5

2

，+∞)．