设核桃一共有X个，由题意得：

第一天剩下的核桃个数：（1-

2

5

）x-4=

3

5

x-4，

第二天吃掉的核桃数：

（

3

5

x-4）×

5

8

-3=

3

8

x-

5

2

-3，

所以最后剩下的个数：

3

5

x-4-（

3

8

x-

5

2

-3）=0.225X+1.5，

因为最后剩下的个数0.225X+1.5必须是整数，

所以当X=20时，原式=6，

所以至少剩下6个．

故答案为：6．