∵当x=y时，sinx=siny一定成立

∴原命题是真命题，

∴原命题的逆否命题为真命题，故①正确；

若直线ax+2y+3a=0与直线3x+（a-1）y=a-7相互垂直，

根据两条线垂直的充要条件3a+2（a-1）=0，得到a=

故“a=3”是“直线ax+2y+3a=0与直线3x+（a-1）y=a-7相互垂直”的充要条件为假命题，故②错误；

已知命题p：命题p：对任意的x∈R，ax²+2x+1≥0．

若命题p是假命题，

则其否定存在x∈R，ax²+2x+1＜0为真命题，

a＜0时，函数y=ax²+2x+1开口朝下，满足条件

a=0时，函数y=2x+1是一条直线，满足条件

a＞0时，函数y=ax²+2x+1开口朝上，当△=4-4a＞0，即a∈（0，1）时满足条件

综上实数a的取值范围是（-∞，1），故③错误；

当k=1时，函数y=cos²（x）-sin²（x）=cos2x，最小正周期为π，

但函数y=cos²kx-sin²kx的

最小正周期为π时，k=±1，

故“k=1”是“函数y=cos²kx-sin²kx的最小正周期为π”的充分不必要条件，即④正确；

故答案为：①④