问题 填空题

①对应:A=R,B={正实数},f:x→|x|是从A到B的映射;

②函数y=log2x+x2-2在(1,2)内有一个零点;

③已知函数f(x)是奇函数,函数g(x)=f(x-2)+3,则g(x)图象的对称中心的坐标是(2,3);

④若对于任意的x∈[a,2a],都有y∈[a,a2],且x,y满足方程logax+logay=3,这时a的取值集合为{a|a≥2}.其中正确的结论序号是______(把你认为正确的都填上)

答案

∵集合A中的元素0,根据对应法则在集合B中没有像,所以不满足映射的定义,①不正确;

∵f(1)=-1,f(2)=3,f(1)×f(2)<0,∴函数在(1,2)内有零点,又∵函数y=log2x+x2-2在(0,+∞)是增函数,∴②正确;

对③函数f(x)是奇函数,∴f(x)的对称中心是(0,0),f(x-2)的对称中心是(2,0),g(x)=f(x-2)+3的对称中心是(2,3),故③正确;

logya
=3-
logxa
,分两种情况讨论,a>1时,有
logaa
≤3-
log2aa
=3-1-
log2a
log2a
≤1⇒a≥2且
loga2a
≥3-1,∴a≥2;

0<a<1时,有

logaa
≥3-
logaa
=2,对任意a∈(0,1)不成立.

综上a≥2,∴④正确.

故答案是②③④.

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