参考答案：C

解析：

根据题干中的P和Q可以进行否定后件到否定前件的充要条件假言推理，得到结论：自行车不是在高速公路上运行的交通工具，所以，Ⅰ一定是真的。题干中的R是一个必要条件的假言命题，S是对R的前件的肯定，对必要条件的假言命题来说，前件为真，后件可能真也可能假，所以，“今天我的汽车不被允许在高速公路上行驶”有可能是真的。所以，Ⅱ一定真。Ⅲ不一定是真的，因为我的汽车时速超过60公里只是肯定了P这个充分条件假言命题的后件，不能因此推出“我的汽车不在高速公路上行驶”，也就不能推出“当日肯定是双日”。