问题
填空题
符号[x]表示不超过x的最大整数,如[2.3]=2,[-1.3]=-2.若定义函数f(x)=x+[x],则下列命题中所有不正确命题的序号为______.
①函数f(x)的定义域为R;
②函数f(x)的值域为R;
③函数f(x)是奇函数;
④函数f(x)是周期函数;
⑤函数f(x)是R上的增函数.
答案
①由题意可得,函数f(x)的定义域为R; 故①正确
②由X的取值任意可得,x+[x]取值任意,即函数f(x)的值域为R,故②正确
③∵函数f(x)=x+[x],则f(-x)=-x+[-x]
例如f(3.5)=3.5+[3.5]=3.5+3=6.5,而f(-3.5)=-3.5+[-3.5]=-3.5-4=-7.5≠-f(3.5)
则函数不是奇函数;故③错误
④由函数f(x)=x+[x]可得,由函数为单调递增函数可知,函数不是周期函数,故④错误
⑤显然,随着x的增加,x+[x]逐渐增加,即函数f(x)是R上的增函数.故⑤正确
故答案为:③④