问题 填空题

符号[x]表示不超过x的最大整数,如[2.3]=2,[-1.3]=-2.若定义函数f(x)=x+[x],则下列命题中所有不正确命题的序号为______.

①函数f(x)的定义域为R;  

②函数f(x)的值域为R;   

③函数f(x)是奇函数;

④函数f(x)是周期函数;    

⑤函数f(x)是R上的增函数.

答案

①由题意可得,函数f(x)的定义域为R; 故①正确 

②由X的取值任意可得,x+[x]取值任意,即函数f(x)的值域为R,故②正确

③∵函数f(x)=x+[x],则f(-x)=-x+[-x]

例如f(3.5)=3.5+[3.5]=3.5+3=6.5,而f(-3.5)=-3.5+[-3.5]=-3.5-4=-7.5≠-f(3.5)

则函数不是奇函数;故③错误

④由函数f(x)=x+[x]可得,由函数为单调递增函数可知,函数不是周期函数,故④错误

⑤显然,随着x的增加,x+[x]逐渐增加,即函数f(x)是R上的增函数.故⑤正确

故答案为:③④

填空题
单项选择题