问题
解答题
已知实数a满足a＞0且a≠1．命题P：函数y=loga（x+1）在（0，+∞）内单调递减；命题Q：曲线y=x2+（2a-3）x+1与x轴交于不同的两点．如果“P∨Q”为真且“P∧Q”为假，求a的取值范围．
答案
先看命题P
∵函数y=loga（x+1）在（0，+∞）内单调递减，a＞0，a≠1，
∴命题P为真时⇔0＜a＜1…（2分）
再看命题Q
当命题Q为真时，二次函数对应的一元二次方程根的判别式满足
△=（2a-3）2-4＞0⇒0＜a＜
或a＞1 2
…（4分）5 2
由“P∨Q”为真且“P∧Q”为假，知P、Q有且只有一个正确．…（6分）
（1）当P正确且Q不正确⇔
⇒a∈[0＜a＜1
≤a≤1 2 5 2
，1)…（9分）1 2
（2）当P不正确且Q正确⇔
，⇒a∈(a＞1 0＜a＜
或a＞1 2 5 2
，+∞)…（12分）5 2
综上所述，a取值范围是[
，1)∪(1 2
，+∞)…（14分）5 2