P：函数y=（2a+1）x+b在实数集上是减函数⇔a＜-

1

2

Q：不等式|x-1|-|x|＞a恒成立⇔f（x）=|x-1|-|x|的最小值＞a

而f(x)=|x-1|-|x|=

-1，x≥1 1-2x，0＜x＜1 1，x≤0

，故f_min（x）=-1，

∴a＜-1

（1）若P正确Q不正确，则

a＜- 1 2 a≥-1

⇒-1≤a＜-

1

2

； 

（2）若P不正确Q正确，则

a≥- 1 2 a＜-1

⇒a∈∅所以a的取值范围为[-1，-

1

2

)