对于A，存在平面γ，满足γ∥α且γ∥β，则α∥β

若直线a、b是平面γ内的相交直线，则a∥α，b∥β成立

但a∥b不成立，故A选项不正确；

对于B，若a∥α，a∥β且b∥a，则直线b可能是平面α内且平行于a的直线，

因此，不一定得到b∥α，故B选项不正确；

对于C，若a⊥α且α∥β，则根据面面平行的性质，可得a⊥β

又因为b⊥β，结合线面垂直的性质可得a∥b，由此可得C项正确；

对于D，若a⊥α，a⊥β，则α∥β

直线b∥α，可得b∥β或b⊂β，所以“b∥β”不一定成立，故D不正确．

综上所述，只有C项是真命题

故选：C