问题 选择题

下列命题中,不正确的是(  )

A.若a,b,c成等差数列,则ma+n,mb+n,mc+n也成等差数列

B.若a,b,c等比数列,则ka2,kb2,kc2(k为不等于0的常数)也成等比数列

C.若常数m>0,a,b,c成等差数列,则ma,mb,mc成等比数列

D.若常数m>0且m≠1,a,b,c成等比数列,则logma,logmb,logmc成等差数列

答案

A.因为a,b,c成等差数列,则a+c=2b,则ma+n+mc+n=m(a+c)m+2n=2bm+2n=2(b+n),所以ma+n,mb+n,mc+n也成等差数列,所以A正确.

B.若a,b,c等比数列,则ac=b2,则ka2•kc2(=k2a2c2=(kb22,所以ka2,kb2,kc2(k为不等于0的常数)也成等比数列,所以B正确.

C.若a,b,c成等差数列,则a+c=2b.则mamc=ma+c=m2b=(mb2,所以ma,mb,mc成等比数列,所以C正确.

D.若a,b,c等比数列,则ac=b2,当a=b=c=-1时,满足ac=b2,但此时logma,logmb,logmc无意义,所以D错误.

故选D.

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