已知函数f(x)=ax2+bx+c(a≠0),且f(x)=x无实根,则下列命题中:
(1)方程f[f(x)]=x一定无实根;
(2)若a>0,则不等式f[f(x)]>x对一切实数x都成立;
(3)若a<0,则必存在实数x0,使得f[f(x0)]>x0;
(4)若a+b+c=0,则不等式f[f(x)]<x对一切x都成立.
其中正确命题的序号有______(写出所有真命题的序号)
f[f(x)]为一个复合函数,可以把方括号里的f(x)看作为一个未知数t,t的范围就是f(x)的值域.
(1):f[f(x)]可以看为f(t),而题中f(x)=x无实根,所以方程f[f(x)]=x无实根,故(1)成立;(2):和第一个一样的想法,依然把方括号里的f(x)看作为一个未知数t,则外层为一个开口向上的2次函数,且f(x)=x无实根,所以a>0,则不等式f[f(x)]>x对一切实数x都成立,故(2)成立;(3):和2问同理,只不过a符号变了下,故(3)错误;
(4):(4)与(2)相矛盾,故(4)错误;
故答案为:(1)、(2).