问题
单项选择题
设y=f(x)是满足微分方程y"+y'-esinx=0的解，且f'(x0)=0，则f(x)在______．
A．x0的某个邻域内单调增加
B．x0的某个邻域内单调减少
C．x0处取得极小值
D．x0处取得极大值
答案
参考答案：C
解析：[考点提示] 将f'(x0)=0代入方程，得f"(x0)的符号，从而由极值的充分条件得正确选项．
[解题分析] f(x)满足方程f"(x)+f'(x)-esinx=0，
所以有
[*]
即 f'(x0)=0，f"(x0)＞0．
故f(x)在x0处取得极小值．