问题
填空题
若x为有理数,则|x-1|+|x+2|的最小值是______.
答案
因为x为有理数,就是说x可以为正数,也可以为负数,也可以为0,所以要分情况讨论.
(1)当x<-2时,x-1<0,x+2<0,所以|x-1|+|x+2|=-(x-1)-(x+2)=-2x+3>7;
(2)当-2≤x<1时,x-1<0,x+2≥0,所以|x-1|+|x+2|=-(x-1)+(x+2)=3;
(3)当x≥1时,x-1≥0,x+2>0,所以|x-1|+|x+2|=(x-1)+(x+2)=2x+1≥3;
综上所述,所以|x-1|+|x+2|的最小值是3.