问题 填空题

若x为有理数,则|x-1|+|x+2|的最小值是______.

答案

因为x为有理数,就是说x可以为正数,也可以为负数,也可以为0,所以要分情况讨论.

(1)当x<-2时,x-1<0,x+2<0,所以|x-1|+|x+2|=-(x-1)-(x+2)=-2x+3>7;

(2)当-2≤x<1时,x-1<0,x+2≥0,所以|x-1|+|x+2|=-(x-1)+(x+2)=3;

(3)当x≥1时,x-1≥0,x+2>0,所以|x-1|+|x+2|=(x-1)+(x+2)=2x+1≥3;

综上所述,所以|x-1|+|x+2|的最小值是3.

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