问题 选择题

设α、β、γ是三个不重合的平面,m、n为两条不同的直线.给出下列命题:

①若nm,m⊂α,则nα;

②若αβ,n⊄β,nα,则nβ;

③若β⊥α,γ⊥α,则βγ;

④若nm,n⊥α,m⊥β,则αβ.其中真命题是(  )

A.①和②

B.①和③

C.②和④

D.③和④

答案

对四个命题逐个加以判断:

对于①,直线与平面平行的前提是平面外一条直线与平面内一条直线互相平行,

而nm,m⊂α,直线n可以在平面内α,故①错误;

对于②若αβ,n⊄β,nα,说明在β内可以找到一条直线l与n平行,

根据直线与平面平行的判定定理可得nβ成立,故②正确;

对于③可以翻译为:垂直于同一平面的两个平面平行,

在正方体中可心找出③的反例,说明③错误;

对于④,由nm,n⊥α,可得m⊥α,再结合m⊥β,得平面α与β和同一条直线平行

由线面垂直的性质与判定定理可以得到αβ,故④正确.

故选C.

单项选择题
名词解释