问题
填空题
已知命题P:0<c<1,Q:关于x的不等式x2+2x+2c>0的解集为R.如果P和Q有且仅有一个正确,则c得取值范围是______.
答案
若关于x的不等式x2+2x+2c>0的解集为R
则△=4-8c<0,解得c>1 2
又∵P和Q有且仅有一个正确,
∴当P为真,Q为假时
0<c<1且c≤
,则0<≤1 2 1 2
当P为假,Q为真时,
c≤0,或c≥1,且c>
,则c≥11 2
故c得取值范围是(0,
]∪[1,+∞)1 2
故答案为:(0,
]∪[1,+∞)1 2