问题 填空题

已知命题P:0<c<1,Q:关于x的不等式x2+2x+2c>0的解集为R.如果P和Q有且仅有一个正确,则c得取值范围是______.

答案

若关于x的不等式x2+2x+2c>0的解集为R

则△=4-8c<0,解得c>

1
2

又∵P和Q有且仅有一个正确,

∴当P为真,Q为假时

0<c<1且c≤

1
2
,则0<≤
1
2

当P为假,Q为真时,

c≤0,或c≥1,且c>

1
2
,则c≥1

故c得取值范围是(0,

1
2
]∪[1,+∞)

故答案为:(0,

1
2
]∪[1,+∞)

判断题
单项选择题