若关于x的不等式x²+2x+2c＞0的解集为R

则△=4-8c＜0，解得c＞

1

2

又∵P和Q有且仅有一个正确，

∴当P为真，Q为假时

0＜c＜1且c≤

1

2

，则0＜≤

1

2

当P为假，Q为真时，

c≤0，或c≥1，且c＞

1

2

，则c≥1

故c得取值范围是(0，

1

2

]∪[1，+∞)

故答案为：(0，

1

2

]∪[1，+∞)