问题 解答题

探究应用

(1)计算:①(a-2)(a2+2a+4)②(2x-y)(4x2+2xy+y2);

(2)上面的整式乘法计算结果很简洁,你能发现一个新的乘法公式:______(请用含a.b的字母表示);

(3)下列各式能用你发现的乘法公式计算的是(C)

A、(a-3)(a2-3a+9)B、(2m-n)(2m2+2mn+n2

C、(4-x)(16+4x+x2)D、(m-n)(m2+2mn+n2);

(4)直接用公式写出计算结果:

(3x-2y)(9x2+6xy+4y2)=______.

(2m-3)(4m2+______+9)=______.

答案

(1)①(a-2)(a2+2a+4),

=a3+2a2+4a-2a2-4a-8,

=a3-8;

②(2x-y)(4x2+2xy+y2),

=8x3+4x2y+2xy2-4x2y-2xy2-y3=8x3-y3

(2)如②中,(2x)3=8x3,y3=y3,2xy=-(2x•y),

所以发现的公式为:

(a-b)(a2+ab+b2)=a3-b3-----(*);

(3)C符合公式(*),选C;

(4)根据公式(3x)3-(2y)3=27x3-8y3

(2m)3-33=8m3-27

-2m(-3)=6m.

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