问题
填空题
已知函数f(x)在R上可导,函数F(x)=f(x2-4)+f(4-x2)给出以下四个命题:(1)F(0)=0(2)F′(±2)=0(3)F′(0)=0(4)F′(x)的图象关于原点对称,其中正确的命题序号有______.
答案
F(0)=f(-4)+f(4),无法算出结果,故无法判断F(0)=0是否成立,(1)不正确;
∵F′(x)=2xf′(x2-4)-2xf′(4-x2),∴F′(2)=4f′(0)-4f′(0)=0,F′(-2)=-4f′(0)+4f′(0)=0,
故(2)正确;
F′(0)=0•f′(-4)-0•f′(4)=0,故(3)正确;
∵F′(-x)=-2xf′(x2-4)+2xf′(4-x2)=-[2xf′(x2-4)-2xf′(4-x2)]=-F′(x),
∴F′(x)为奇函数,故F′(x)的图象关于原点对称,(4)正确;
故答案为:(2)(3)(4).