问题
解答题
探索研究
（1）观察一列数2，4，8，16，32，…，发现从第二项开始，每一项与前一项之比是一个常数，这个常数是______；根据此规律，如果an（n为正整数）表示这个数列的第n项，那么a18=______，an=______；
（2）如果欲求1+3+32+33+…+320的值，可令S=1+3+32+33+…+320①
将①式两边同乘以3，得______②
由②减去①式，得S=______．
（3）用由特殊到一般的方法知：若数列a1，a2，a3，…，an，从第二项开始每一项与前一项之比的常数为q，则an=______（用含a1，q，n的代数式表示），如果这个常数q≠1，那么a1+a2+a3+…+an=______（用含a1，q，n的代数式表示）．
答案
（1）每一项与前一项之比是一个常数，这个常数是2，
∴a18=218，an=2n；
（2）令s=1+3+32+33+…+320
3S=3+32+33+34+…+321
3S-S=321-1
S=
(321-1)；1 2
（3）∵第二项开始每一项与前一项之比的常数为q，
∴an=a1qn-1，
∵Sn=a1+a2+a3+…+an=a1+a1q+a1q2+…+a1qn-1 ①
∴qSn=a1q+a1q2+a1q3+…+a1qn ②
②-①得：Sn=
．a1(qn-1) q-1
故答案为：2、218、2n；3+32+33+34+…+321、
(321-1)；a1qn-1、1 2
．a1(qn-1) q-1
，图乙是它的截面．有一束光线从玻璃管的外侧面上的A点垂直于玻璃管中心轴线射入．若入射角α为60°，则有无光线从玻璃管的外壁射出玻璃管？如果有，则有光线射出的位置有几处，并求出各处射出的光线与A点入射光线的夹角是多大？如果没有，请说明理由．需作出光路图。