问题
解答题
观察，分析，猜想并对猜想的正确性予以说明．
1×2×3×4+1=52
2×3×4×5+1=112
3×4×5×6+1=192
4×5×6×7+1=292
n（n+1）（n+2）（n+3）+1=______．（n为整数）
答案
∵1×2×3×4+1=[（1×4）+1]2=52
2×3×4×5+1=[（2×5）+1]2=112
3×4×5×6+1=[（3×6）+1]2=192
4×5×6×7+1=[（4×7）+1]2=292
∴n（n+1）（n+2）（n+3）+4=[n（n+3）+1]2．
故答案为[n（n+3）+1]2．
