问题
解答题
已知a＞0，p：实数x满足x2-4ax+3a2＜0，q：实数x满足不等式lg（x-2）＜0．
（1）若a=1，p且q为真命题时，求实数x的取值范围；
（2）若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围．
答案
由x2-4ax+3a2＜0得（x-3a）（x-a）＜0，
又a＞0，所以a＜x＜3a，
∵lg（x-2）＜0，∴2＜x＜3，
（1）当a=1时，1＜x＜3，即P为真时，实数x的取值范围是1＜x＜3．
q为真时，实数x的取值范围是.2＜x＜3
若p且q为真，所以实数x的取值范围是2＜x＜3．
（2）因为p是q的必要不充分条件，
所以有a≤2 3a≥3
所以实数a的取值范围是1≤a≤2．