问题
填空题
已知S=12-22+32-42+…+20052-20062+20072，则S除以2005的余数是______．
答案
S=-（22-12）-（42-32）-（62-52）-（82-72）-…-（20062-20052）+20072=-（3+7+11+15+…+4011）+20072=-（3+4011）×1003/2+20072=-2007×1003+20072=2007×1004．那么S/2005=
=2007×1004 2005
=(2005+2)×1004 2005
+2005×1004 2005 2008 2005
故：S除以2005的余数是3．