已知一组正数x1，x2，x3，x4，x5的方差S2=15（x21+x22+x23

问题选择题

已知一组正数x₁，x₂，x₃，x₄，x₅的方差S²=

（

-20），则关于数据x₁+2，x₂+2，x₃+2，x₄+2，x₅+2的说法：（1）方差为S²；（2）平均数为2；（3）平均数为4；（4）方差为4S²，其中正确的说法是（　　）

A．（1）与（2）

B．（1）与（3）

C．（2）与（3）

D．（3）与（4）

答案

由方差的计算公式可得：S₁²=

[（x₁-

）²+（x₂-

）²+…+（x_n-

）²]

[x₁²+x₂²+…+x_n²-2（x₁+x₂+…+x_n）•

_n²

[x₁²+x₂²+…+x_n²-2n

_n²+n

_n²]

[x₁²+x₂²+…+x_n²]-

₁^{2
=
1
5
（x₁²+x₂²+x₃²+x₄²+x₅²-20），
可得平均数
.
x
₁=2．
对于数据x₁+2，x₂+2，x₃+2，x₄+2，x₅+2，有
.
x
₂=2+2=4，
其方差S₂²=
1
n
[（x₁-.
x）²+（x₂-.
x）²+…+（x_n-.
x）²]=S₁²．
故选B．}