问题 解答题
有一个数列{an}是按以下规律组成的:
1
1
1
2
2
1
1
3
2
2
3
1
1
4
2
3
3
2
4
1
1
5
2
4
3
3
4
2
5
1
1
6
、…
问:(1)
27
50
是数列中的第几项?
(2)第200项是哪个分数?
答案

根据题意分组得:

1
1
、(
1
2
2
1
)、(
1
3
2
2
3
1
)、(
1
4
2
3
3
2
4
1
)、(
1
5
2
4
3
3
4
2
5
1
)、
1
6
、…

若分子分母相加为n,这组就有n-1个数,

(1)∵50+27=77,∴

27
50
所在组有76个数,

则前一组就有75个数,依此类推前面所有组的数的个数为:1+2+3+4+…+75=

(1+75)×75
2
=2850,

而2850+27=2877,

所以

27
50
是数列中的第2877项;

(2)1+2+3+4+••+n=

(1+n)×n
2

当n=19时,1+2+3+…+19=

(1+19)×19
2
=190,

所以第200项分子、分母之和为21,第200项即为

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判断题
选择题