问题
计算题
如图所示，一个竖直放置的圆锥筒可绕其中心轴OO'转动，筒内壁粗糙，筒口半径和筒高分别为R和H，筒内壁A点的高度为筒高的一半．内壁上有一质量为m的小物块．求：
(1)当筒不转动时，物块静止在筒壁A点受到的摩擦力和支持力的大小；
(2)当物块在A点随筒做匀速转动，且其所受到的摩擦力为零时，
筒转动的角速度.
答案
解：(1)物块静止时，对物块进行受力分析如图所示
设筒壁与水平面的夹角为θ
由平衡条件有
Ff＝mgsinθ
FN＝mgcosθ
由图中几何关系有cosθ＝
，sinθ＝
故有Ff＝
， FN＝
(2)分析此时物块受力如图所示
由牛顿第二定律有mgtanθ＝mrω2.其中tanθ＝
，r＝
可得ω＝
.