由题意，命题p：不等式|x|+|x-1|＞a的解集为R，由于|x|+|x-1|≥1，故a＜1

命题q：f（x）=-（5-2a）^x是减函数．可得5-2a＞1，解得a＜2

∵p，q中有且仅有一个为真命题

若p真，q假，此时实数a的取值范围是∅

若p假，q真，此时实数a的取值范围是1≤a＜2

综上得p，q中有且仅有一个为真命题，则实数a的取值范围是[1，2）

故答案为[1，2）