在数列{an}中，若an2-an-12=p（n≥2，n∈N*，p为常数），则{a

问题填空题

在数列{a_n}中，若a_n²-a_n-1²=p（n≥2，n∈N*，p为常数），则{a_n}称为“等方差数列”，下列是对“等方差数列”的判断：

①若{a_n}为等方差数列，则{a_n²}是等差数列；

②{（-1）ⁿ}是等方差数列；

③若{a_n}是等方差数列，则{a_kn}（k∈N^*，k为常数）也是等方差数列．

其中正确命题序号为______．

答案

①∵{a_n}是等方差数列，

∴a_n²-a_n-1²=p（p为常数）

∴{a_n²}是等差数列，故①正确；

②数列{（-1）ⁿ}中，a_n²-a_n-1²=[（-1）ⁿ]²-[（-1）^n-1]²=0，

∴{（-1）ⁿ}是等方差数列；故②正确；

③数列{a_n}中的项列举出来是，a₁，a₂，…，a_k，…，a_2k，…

数列{a_kn}中的项列举出来是，a_k，a_2k，…，a_3k，…，

∵（a_k+1²-a_k²）=（a_k+2²-a_k+1²）=（a_k+3²-a_k+2²）=…=（a_2k²-a_2k-1²）=p

∴（a_k+1²-a_k²）+（a_k+2²-a_k+1²）+（a_k+3²-a_k+2²）+…+（a_2k²-a_2k-1²）=kp

∴（a_kn+1²-a_kn²）=kp

∴{a_kn}（k∈N^*，k为常数）是等方差数列；故③正确；

故答案为：①②③