问题
解答题
已知函数f（x）=x2+（a+1）x+4，（a∈R）．命题P：函数f（x）在区间[1，+∞）上是增函数；命题Q：对任意的x∈R，f（x）＞0恒成立；若P或Q为真，P且Q为假，求实数a的取值范围．
答案
∵函数f（x）=x2+（a+1）x+4
若命题P：函数f（x）在区间[1，+∞）上是增函数为真命题
则-
≤1，即a≥-3a+1 2
若命题Q：对任意的x∈R，f（x）＞0恒成立为真命题
则△=（a+1）2-16＜0，即-5＜a＜3
若P或Q为真，P且Q为假，则命题P和命题Q中必然一真一假
当P为真，Q为假时a≥3
当P为假，Q为真时-5＜a＜-3
综上满足条件的实数a的取值范围为：（-5，-3）∪[3，+∞）