一组数据的平均数

.

x

=

1

n

（x₁+x₂+…+x_n）

方差S²=

1

n

[（x₁-

.

x

）²+（x₂-

.

x

）²+…+（x_n-

.

x

）²]，

各数据都减少4后的平均数

.

x

₂=

1

n

[x₁+（-4）+x₂+（-4）+…+x_n+（-4）]

=

1

n

[（x₁+x₂+…+x_n）+4n]

=

1

n

（x₁+x₂+…+x_n）-4=

.

x

-4

即数据变化后平均数减少4而变化的方差S₂²=

1

n

[（x₁-4-

.

x

+4）²+（x₂-4-

.

x

+4）²+…+（x_n-4-+4

.

x

）²]

=

1

n

[（x₁-

.

x

）²+（x₂-

.

x

）²+…+（x_n-

.

x

）²]=S²，

即方差不变．而标准差等于方差的算术平方根，方差没有变，

所以标准差也不变．

故选C．