问题 填空题

已知函数f(x)=|x|x-2ax+b(x∈R).给出下列命题:

①f(x)可能是奇函数;

②f(x)可能是偶函数;

③当f(0)=f(2)时f(x)的图象必关于x=1对称;

④f(x)在(a,+∞)上是增函数

其中正确命题的序号是______.

答案

①b=0时,函数是奇函数,可知①正确;

②当b≠0时,f(x)不具有奇偶性;故②错;

③令a=1,b=0,则f(x)=|x|x-2x

此时f(0)=f(2)=2,

但f(x)=|x|x-2x是奇函数,其图象不关于x=1对称;故③错;

④f(x)=|x|x-2ax+b=

x2- 2ax+b,x≥0
-x2-2ax+b,x<0
,它的对称中心为(0.b),

因此f(x)在(a,+∞)上单调递增,故④正确.

故答案为:①④.

单项选择题
单项选择题