问题
填空题
已知函数f(x)=|x|x-2ax+b(x∈R).给出下列命题:
①f(x)可能是奇函数;
②f(x)可能是偶函数;
③当f(0)=f(2)时f(x)的图象必关于x=1对称;
④f(x)在(a,+∞)上是增函数
其中正确命题的序号是______.
答案
①b=0时,函数是奇函数,可知①正确;
②当b≠0时,f(x)不具有奇偶性;故②错;
③令a=1,b=0,则f(x)=|x|x-2x
此时f(0)=f(2)=2,
但f(x)=|x|x-2x是奇函数,其图象不关于x=1对称;故③错;
④f(x)=|x|x-2ax+b=
,它的对称中心为(0.b),x2- 2ax+b,x≥0 -x2-2ax+b,x<0
因此f(x)在(a,+∞)上单调递增,故④正确.
故答案为:①④.