问题
解答题
已知函数f（x）=x2+（a+1）x+4，（a∈R）．命题P：函数f（x）在区间[3，+∞）上是增函数；命题Q：当x≥2时，f（x）＞0恒成立．若P或Q为真，P且Q为假，求实数a的取值范围．
答案
∵函数f（x）=x2+（a+1）x+4=(x+
)2+4-(a+1 2
)2a+1 2
∴命题P为真命题时：
由题意-
≤3⇒a≥-7a+1 2
若命题Q为真时：
即a＞-5或 -
≤2a+1 2 f(2)＞0
即∅-
＞2a+1 2 f(-
)＞0a+1 2
综上：a＞-5---------------------（2分）
因为P或Q为真，P且Q为假，所以P和Q一真一假
P真Q假
或 P假Q真a≥-7 a≤-5
---------------------（3分）a＜-7 a＞-5
∴-7≤a≤-5---------------------------（1分）