问题
填空题
已知直线上有n（n≥2的正整数）个点，每相邻两点间距离为1，从左边第1个点起跳，且同时满足以下三个条件：
①每次跳跃均尽可能最大；
②跳n次后必须回到第1个点；
③这n次跳跃将每个点全部到达，
设跳过的所有路程之和为Sn，则S25=______．
答案
设这n个点从左向右依次编号为A1，A2，A3，…，An．
根据题意，n次跳跃的过程可以列表如下：
| 第n次跳跃 | 起点 | 终点 | 路程 | |||||
| 1 | A1 | An | n-1 | |||||
| 2 | An | A2 | n-2 | |||||
| 3 | A2 | An-1 | n-3 | |||||
| … | … | … | … | |||||
| n-1 | n为偶数 | A
| A
| 1 | ||||
| n为奇数 | A
| A
| 1 | |||||
| n | n为偶数 | A
| A1 |
| ||||
| n为奇数 | A
| A1 |
| |||||
当n为偶数时，跳跃的路程为：Sn=（1+2+3+…+n-1）+
=n 2
+n(n-1) 2
=n 2
；n2 2
当n为奇数时，跳跃的路程为：Sn=（1+2+3+…+n-1）+
=n-1 2
+n(n-1) 2
=n-1 2
．n2-1 2
因此，当n=25时，跳跃的路程为：S25=
=312．252-1 2
故答案为：312．