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问题 解答题
观察下列各式及其验证过程：2
2
3
=
2+
2
3
；，3
3
8
=
3+
3
8
•
验证：2
2
3
=
23
3
=
23-2+2
3
=
2(22-1)+2
3
=
2(22-1)+2
22-1
=
2+
2
22-1
=
2+
2
3
；3
3
8
=
33
8
=
33-3+3
8
=
3(32-1)+3
8
=
3(32-1)+3
32-1
=
3+
3
32-1
=
3+
3
8
•
（1）按照上面结论猜想4
4
15
的结果，并写出验证过程；
（2）根据对上述各式规律，写出用n（n为正整数，且n≥2）表示的等式并给出证明．
答案

（1）4

4
15
=
4+
4
15
．

4

4
15

=

43
15
，

=

43-4+4
15
，

=

4(42-1)+4
15
，

=

4(42-1)+4
42
，

=

4+
4
42-1
=
4+
4
15
；

（2）n

n
n2-1
，

=

n+
n
n2-1
•
n+
n
n2-1
，

=

n2-n+n
n2-1
，

=

n3
n2-1
，

=n

n
n2-1
．

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