问题
解答题
有n个数，第一记为a1，第二个记为a2，…，第n个记为an，若a1=
（1）求a2，a3，a4的值； （2）根据（1）的计算结果，请猜想并写出a2004，a2005，a2006的值． （3）计算：a1•a2•a3…a2004•a2005•a2006． |
答案
（1）由从第二个数起，每个数都等于“1与它前面那个数的差的倒数”得：
a2=1÷（1-
）=2，1 2
a3=1÷（1-2）=-1，
a4=1÷（1+1）=
，1 2
（2）由（1）得出的结果得：每3个数为一个循环，
2004÷3=668，
∴a2004=a3=-1，
则a2005=a1=
，1 2
a2006=a2=2；
（3）∵a1•a2•a3=
×2×（-1）=-1，1 2
∴每一个循环的3个数的积为-1，
而2006÷3=668余2，
∴a1•a2•a3…a2004•a2005•a2006等于68个（-1）的积×
×2，1 2
即1×
×2=1，1 2
∴a1•a2•a3…a2004•a2005•a2006=1．