问题 填空题
符号“f”表示一种运算,它对一些数的运算结果如下:
(1)f(1)=1,f(2)=3,f(3)=5,f(4)=7,…
(2)f(
1
2
)=2,f(
1
3
)=4,f(
1
4
)=6,f(
1
5
)=8,…

利用以上规律计算:f(2009)-f(
1
2009
)
=______.
答案

从题目中的信息可以看出:括号里是整数时,结果是序号的2倍减去1,括号里面是分数时,结果是序号减去1所得的差乘以2的值,

即:f(n)=2n-1,f(

1
n
)=2(n-1),

∴f(2009)=2×2009-1,f(

1
2009
)=2×=2×2009-2,

∴f(2009)-f(

1
2009
)=2×2009-1-(2×2009-2)=-1+2=1.

故答案为:1.

选择题
问答题