问题
填空题
有下列命题：①∀x∈R，2x2-3x+4＞0；②∀x∈{1，-1，0}，2x+1＞0；③∃x∈N，使x2≤x；④若x＜1，则x≤1．其中是真命题的共有 ______个．
答案
∵2x2-3x+4=2(x-
)2+3 4
≥7 4
，∴∀x∈R，2x2-3x+4＞0，故①成立；7 4
∵当x=-1时，2x+1=-1，∴∀x∈{1，-1，0}，2x+1＞0不成立，即②不成立；
∵x2≤x的解集是{x|0≤x≤1}，∴∃x∈N，使x2≤x，即③成立；
若x＜1，则x≤1，④成立．
故答案为3．