问题
解答题
已知a∈R，给出下面两个命题：命题p：“在x∈[1，2]内，不等式x2+2ax-2＞0恒成立”；命题q：“关于x的不等式（a2-1）x2+（a-1）x-2＞0的解集为空集”；当p、q中有且仅有一个为真命题时，求实数a的取值范围．
答案
∵x∈[1，2]时，不等式x2+2ax-2＞0恒成立
∴2a＞
=2-x2 x
- x，2 x
在x∈[1，2]上恒成立，
令g（x）=
- x，2 x
则g（x）在[1，2]上是减函数，g（x）max=g（1）=1，
∴2a＞1．∴若命题p真，则a＞
，1 2
当命题q真时，a应满足a=1或
，解得-a2-1＜0 △≤0
≤a≤1，7 9
∴当p、q中有且仅有一个为真命题时，即
或a＞ 1 2 a＞1或a＜- 7 9
，a≤ 1 2 -
≤a≤17 9
∴a∈[-
，7 9
]∪(1，+∞)．1 2
2的左边分别加上红色和蓝色滤光片,则在光屏P上可观察到 （ ）
