若a⊥m，a⊥n，m⊂α，n⊂α，由线面垂直的判定定理知，只有当m和n为相交线时，才有a⊥α，A错误；

若a∥b，b⊂α，此时由线面平行的判定定理可知，只有当a在平面α外时，才有a∥α，B错误；

若a⊂β，b⊂β，a∥α，b∥α，此时由面面平行的判定定理可知，只有当a、b为相交线时，才有β∥α，C错误；

由面面平行的性质定理：若两平面平行，第三个平面与他们都相交，则交线平行，可判断若α∥β，α∩γ=a，β∩γ=b则a∥b为真命题，D正确

故选 D