问题
填空题
定义:对于映射f:A→B,如果A中的不同元素有不同的象,且B中的每一个元素都有原象,则称f:A→B为一一映射.如果存在对应关系φ,使A到B成为一一映射,则称A和B具有相同的势.给出下列命题:
①A={奇数},B={偶数},则A和B 具有相同的势;
②有两个同心圆,A是小圆上所有点形成的集合,B是大圆上所有点形成的集合,则A和B 不具有相同的势;
③A是B的真子集,则A和B不可能具有相同的势;
④若A和B具有相同的势,B和C具有相同的势,则A和C具有相同的势
其中真命题为______.
答案
①由A和B具有相同的势的概念知,A={奇数}和B={偶数}具有相同的势,故①成立;
②由A和B具有相同的势的概念知,A是小圆上所有点形成的集合,B是大圆上所有点形成的集合,
则A和B具有相同的势,故②不成立;
③由A和B具有相同的势的概念知,A是B的真子集,
则A和B可能具有相同的势,故③不成立;
④由A和B具有相同的势的概念知,若A和B具有相同的势,B和C具有相同的势,
则A和C具有相同的势,故④成立.
故正确答案为①④.